逻辑思维与写作

导论

逻辑

逻辑是思维的形式规则，是思维的语法。

思维和性格，不自觉的会表现在逻辑之中。

思维的形式结构

• 古希腊——形式逻辑
• 古印度——三支论式
• 中国——墨家的以”矛盾统一“为逻辑起点的辩证体系

写作

文章千古事，得失寸心知。

文学作品的分类

• 偶成
• 赋得

逻辑与写作的关系

综合性写作的基础就是逻辑。

文章中的逻辑

1. 文章体裁的概念
2. 文章内容的概念
3. 文章材料的选取
4. 文章讲述、推理的方法和章节、段落的逻辑推演关系

议论文论证命题的两种方式

议论文是对命题的证明。

1. 直接展示命题，运用各种逻辑方法加以证明
2. 陈述相关材料、事实，让读者根据材料和事实得出作者希望的命题结果

归纳证明的两点注意

1. 是否有反例
2. 现象和命题是否具有因果关系

第一章 概述

逻辑学的历史起源

独立起源

• 古代中国——名辩之学
• 古代印度——因明之学
• 古代希腊——逻辑学

由于古希腊逻辑学最为系统，因而在逻辑学发展史上影响最大、最深。

古代中国

逻辑学发源地之一。

中国古代的逻辑思想

• 先秦名辩学说

  • 惠施
  • 公孙龙
  • 墨子《墨经》
  • 荀子《正名篇》
  • 韩菲

梁启超：《墨经》殆世界最古名学书之一。

梁启超：论理学为一切学问之母。以后无论做何种学问，总不要抛弃论理精神。那么，真的知识，自然日日加深了。

1917年胡适的《先秦名学史》对中国逻辑学史进行系统梳理。

胡适：近代中国哲学与科学的发展曾极大地受害于没有适当的逻辑方法。

《墨经》思想

• 以名举定，以辞抒意，以说出故。

  • 所谓"名”，相当于概念;
  • 所谓"辞“，相当于命题;
  • 所谓“说”，相当于推理。

公孙龙”白马非马“说

• 求马，黄、黑马皆可致;求白马，黄、黑马不可致。故曰，白马非马。
• 黄马(黑马)是马。白马不是黄马(黑马)。所以，白马不是马。

公孙龙著名逻辑论断

• "狗非犬"
• ”孤驹未尝有母”
• “火不热”
• “矩不方，规不可以为圆”
• “飞鸟之影未尝动也“

世界三大传统逻辑体系

• 中国名辩学体系
• 欧洲形式逻辑
• 印度因明逻辑

古代印度

古代印度的逻辑学

• 正理论——婆罗门
• 因明学——佛教

因明是佛家逻辑的通称。

因明学

• "因”指推理的依据;
• “明”即知识、智慧;
• “因明”就是古代印度关于推理、论证的学说。

古代印度逻辑著作

• 《因明正理门论》陈那
• 《因明入正理论》商羯罗主

三支论——陈那

• 每一个推理形式都是由"宗”"因” "喻” 这三部分组成的。
• “宗”相当于三段论的结论;
• “因”相当于三段论的小前提;
• "喻"相当于三段论的大前提。

三支论

• 宗：此山有火
• 因：此山有烟

• 喻：

  • (固喻)凡有烟的地方皆有火，如厨房;
  • (异喻)凡无烟的地方都无火，如湖泊。

由于古代中国和古代印度逻辑学都有所中断，又因古代推崇“融会贯通”的思想，没有将逻辑学作为一门独立的学科分离出来系统化，因此非常遗憾无缘与逻辑学的诞生地之美称。

古代希腊

言必称希腊，言必称亚氏。

古希腊哲学家

• 亚里士多德

  • 亚里士多德《工具论》一部划时代的逻辑著作。

• 德谟克里特

  • 德谟克里特(约公元前460-前370年)研究概念的定义以及类比、假设、归纳等逻辑问题。

• 苏格拉底

  • 苏格拉底(约公元前469-前399年)研究演绎和归纳的意义。

• 柏拉图

  • 柏拉图(约公元前427-前347年)研究划分以及判断的逻辑形式。

亚里士多德的《工具论》是一部划时代的逻辑著作。

古希腊学者亚里士多德是传统逻辑的奠基人，被后世尊称为“逻辑学之父”。

亚里士多德创立的逻辑被称为形式逻辑。

斯多噶学派

假言命题、选言命题、联言命题以及由它们所组成的推理形式。并且提出了 不同类型的推理规则和逻辑公式，这是传统形式逻辑的一个重大发展。

斯多噶学派的“命题逻辑”

著作

• 《逻辑大全》

  • 对一些逻辑问题进行了新的探讨，发展了斯多噶学派的命题逻辑;研究了语义悖论及其解决方法等。

演绎逻辑和归纳逻辑

由于科学发展水平的限制，亚里士多德及其后继者创立的逻辑学呈现出”重演绎、轻归纳“的特点，因此被后世称为演绎主义者。

逻辑学早期呈现出”重演绎、轻归纳“的特点。

演绎逻辑可以在正确的前提下得出正确的结论。

是人都会死，
苏格拉底是人，
所以，苏格拉底会死。

正确的前提使用归纳逻辑不一定得到正确的结论。

德谟克里特会思维，
苏格拉底会思维，
柏拉图会思维，，
德谟克里特、苏格拉底、柏拉图是人，
是人就会思维。

英国哲学家弗朗西斯·培根奠定了归纳逻辑的基础。

弗朗西斯·培根著《新工具》

“知识就是力量”——《新工具》

17世纪开始逻辑学的特点转变为”重归纳、轻演绎“

《波尔 - 罗亚尔逻辑》法国 A.阿尔诺 和 P.尼柯尔 著

从《波尔 - 罗亚尔逻辑》出版开始，演绎、归纳和一般逻辑方法融为一体，使传统逻辑研究范式有了一个雏形。

英国哲学家约翰·穆勒《逻辑体系：归纳和演绎》（《穆勒名学》）

约翰·穆勒继承和发展了培根的归纳逻辑。

《逻辑体系：归纳和演绎》系统地阐述了寻求现象间因果联系的五种方法，即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法，逻辑史上通称为"穆勒五法"。

弗里德里希·恩格斯：归纳和演绎，正如分析和综合一样是必然联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上，应当把每个都用到该用的地方。

课后思考

为什么古希腊得以成为诸多学科（包括逻辑学）的发源地？

我认为这和古希腊的社会环境是息息相关的。

首先是因为古希腊的宪政制度。希腊罗马国家都是通过“说服－合并”方式建立起来的。用恩格斯的话说，它们都是“直接从氏族社会中产生”、“不知不觉地发展起来的”，“形成过程非常纯粹，没有受到任何外来的或内部的暴力干涉的原则”。因此，大量保留原始民主制遗风和先民的自由权利不仅是可能的，而且是必然的。与此相反，东方各文明古国的起源过程走的却是一条部族间“征服-吞并“的道路，因为战争显然需要统一的指挥由此势必导致权力集中、民权式微。普通人的主观能动性无法充分发挥出来，只能”学成文武艺，货与帝王家“，而古希腊则恰恰相反。

然后是亚里士多德在《形而上学》一书开篇就说， 哲学和科学的诞生有三个条件。第一个条件是“惊异”， 第二个条件是“闲暇”，第三个条件是“自由”。他说：“因为人们是由于惊奇才开始研究哲学”，“哲学研究的开始，只是在全部生活必需品都已具备的时候，在那些人们有了闲暇的地方，那些既不用提供快乐，也不用满足必需，科学才最先被发现”。关键就在于古希腊奴隶主民主政治的建立为古希腊科学文化的发展创造了良好的社会环境。从一定意义上讲，当时政治民主、公民思想解放、制度开明、政策宽松，公民都有机会都愿意积极投身科学研究和进行精神产品的生产。公民参与科研和创作的热情空前高涨，人的主观能动性被充分激发，人是物质产品和精神产品的创造者，人的身体和思想被解放出来了，就为科学文化的兴起提供了可能，可见这是古希腊成为科学发源地的决定因素。

之后是社会生产力得到解放，导致社会分工进一步加剧，正如恩格斯所说：“只有奴隶制才使农业和工业之间的更大规模的分工成为可能，从而为古代文化的繁荣，即为希腊文化创造了条件。没有奴隶制，就没有希腊国家，就没有希腊的艺术和科学。”奴隶制经济的繁荣，商品交换的需要，不同地域、不同文化背景民族之间的交流加剧，各种流派和学术传统之间相互碰撞，为古希腊科学文化的兴起提供了更为广阔的空间。

再然后是古希腊神话对古希腊科学思想的影响是不可否认的，神话自然观是古希腊科学思想起源的前身，古希腊科学文化和神话有着很深的渊源关系。在古希腊，神话滋生宗教，宗教催生哲学，而当时的科学与哲学浑然一体，尚未从哲学中分离出来。可以说， 神话是人类最早的文化形态，而古希腊神话的类比和想象正是近代科学方法的雏形。总之，希腊神话是科学文化兴起的思想源泉。

最后，从以上的分析和论述我们可以看出，一种社会制度对于科学文化的兴起和发展有着深刻影响。古希腊得天独厚的社会历史条件是为什么古希腊得以成为诸多学科（包括逻辑学）的发源地的重要原因。

逻辑和批判性思维

逻辑学研究的是思维的形式结构。

标榜独立思考的写作离不开批判性思维，批判性思维离不开逻辑思维的方式。

以论证为中心的非形式逻辑和批判性思维

爱因斯坦：有两个人同时从烟囱里爬出来，一个人很干净，另一个人满脸煤灰，你认为哪一个人会立即去洗澡?

• 两种观察角度

  1. 脏的人会去洗澡
  2. 干净的人会去洗澡

• 关键在于

  • 两个人同时爬出来，怎么会有脏与干净两种情况

爱因斯坦：如果你所讨论的命题不合逻辑，那么，不管你运用了多么合乎规则的逻辑，你还是找不到正确的答案!

唐·白居易《放言五首·其三》
周公恐惧流言日，
王莽谦恭未篡时。
向使当初身便死，
一生真伪复谁知？

批判性思维

• 批判性思维的两个部分

  • 认知技能（批判性思维技能）

    • 阐释
    • 分析
    • 评价
    • 推理
    • 解释
    • 自我调整
    • ……

  • 情感特质（批判性思维人格倾向）

    • 求真
    • 开放
    • 分析性
    • 系统性
    • 自信度
    • 好奇心
    • ……

约翰·杜威：没有对科学假说进行主动、持续和细致的理性反思，我们就不能表示接受或者反对它，而是要延迟判断。

延迟判断是批判性思维的前提原则。

论证是说理的别称。

说理是批判性思维的标志性特征。

批判性思维以论证为起点

推理是从一个或几个已知的命题出发，推出一个新命题的思维过程。

批判性思维的培养方法

• 批判性思维的培养方法

  1. 依靠知识的积累

     • 了解形式逻辑的基本理论，掌握论证的理论知识，是培养批判性思维的首要环节。
  2. 论证方式的识别

• 论证结构

  • 论点
  • 论据
  • 论证方式

人文社科与日常交流中的论证，会带有很大的隐蔽性、模糊性，需要鉴别才能发现。

逻辑学的研究对象

逻辑的词源

“逻辑”是一个外来词，由Logic音译而成。

赫拉克利特最早将这个概念引入哲学。

赫拉克利特用逻辑说明万物的生灭具有一定的尺度。

西方逻辑学传入我国始于明朝李之藻翻译《名理探》

但由于《名理探》晦涩难懂，并未引起关注，真正传入我国的时间为19世纪末、20世纪初。

1905年 严复 《穆勒名学》和1908年 严复 《名学浅说》

严复在翻译《穆勒名学》时，首次将“Logic" 译为"逻辑”

但严复并未将逻辑作为学科的名字，而是命名为名学，因为先秦时期就有名学的概念。直到20世纪30年代以后，中国才逐渐通用"逻辑”这一译名。

在现代汉语里"逻辑”是个多义词。可以表示某种理论观点、思维的规律性、客观事物的规律性或者指研究思维形式及其规律的科学。

逻辑学属于思维科学

• 逻辑学的研究对象

  • 思维的形式结构
  • 思维的规律
  • 思维相关的逻辑方法

笛卡尔：我思故我在。

• 思维

  • 思维具有间接性

    • 思维建立在过去的知识经验上对客观事物的反应，因此思维具有间接性。
    • 正是由于思维的间接性，人们才可能超越了感知提供的信息，认识那些没有直接作用于人的感官的事物的属性，从而揭示事物的本质和规律，实现推理。
  • 思维具有概括性

思维和语言

人们的思维活动，离不开语言。

思维借助语言实现。

逻辑作为一门学科，是通过研究语言的形式结构来实现对思维形式结构的研究，它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言形式的分析。

逻辑形式是不同的思维内容所具有的共同结构。语言形式是某种语言的具体表达方式。

逻辑形式与语言形式之间的主要区别

• 逻辑形式与语言形式之间的主要区别

  • 同样一种逻辑形式可以用不同的语言形式来表达
  • 同一个语言形式在不同的场合能表达不同的逻辑形式

中国乒乓球很厉害，谁也打不过。
中国足球很厉害，谁也打不过。

逻辑学是一门具有较高抽象性的科学。逻辑学是一门工具性质的科学。

逻辑学是思维的语法。

课后思考

有无可能通过学校教育提高批判性思维能力？如果有，应如何实施？

我认为可以通过学校教育提高批判性思维能力。通过前面的学习，我知道了批判性思维的培养方法有依靠知识的积累和论证方式的识别两个。我认为学校最适合第一种，也就是帮助学生对于知识的积累。

首先，学校就是传授知识的场所，我们在学校内学习，学校发挥了独特而重要的能力。我认为，学校可以从两个方面发挥学校教育对于提高批判性思维能力。

第一个方面是进行科学史教育，树立批判意识。怀疑批判精神是一个人积极的、富有建设性的心理特质，有了这种特质，便有了颠覆既成定论的可能，有了这种可能便也有了新创造、新发现的可能。这个就是帮助学生提高批判性思维的两个部分其一批判性思维技能。通过学习历史，学习别人是如何发扬批判性思维来提高自己的批判性思维，熟练运用阐释、分析、评价、推理、解释和自我调整等批判性思维技能。

第二个方面是通过鼓励学生挑战权威，鼓足批判勇气。充分利用各种教学资源，进行批判性思维教学，学会如何实事求是的批判，也就是进行批判的实践，增强学生的批判性思维人格倾向，让学生不断在实践中具有批判性思维人格倾向的求真、开放、分析性、系统性、自信度、好奇心等特点。

授人以鱼不如授人以渔，学校教育提高批判性思维能力关键在于引导而不是灌输，通过对历史的感悟和对实践的理解，学生自然就通过学校教育提高了批判性思维能力。

第二章 概念

概念的定义

概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念是一种思维形式。

概念的特征

• 对象——概念所反映的对象是一切可以被思考的事物。

• 属性——指事物的性质特点以及事物与事物之间的关系。

  • 性质——形象，颜色，气味，美丑，善恶……
  • 关系——大于，小于，在……之前……
  • 本质属性——决定一事物之所以为该事物并区别于其他事物的属性。
  • 非本质属性

概念的形成

陈述→对比→抽象→概括→命名

人的定义

柏拉图：人是浑身无毛而两足直立的动物。

荀子：人之所以为人者，非特以二足而无毛也，以其有辨也。

博马舍《趣姻缘》：人是不渴而饮，人是四季有性欲的动物，然而神志正常的人，有谁会把四季交配的，鸽子、鹦鹉也流视为同类呢。

人类对事物本质认识的越深刻，形成的概念越准确。

人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。

概念和语词

概念是语词的思想内容，语词是概念的表达形式。

概念是思维形式，语词是语言形式，反映客观事物的是概念，语词只是用来表达概念，只是一个符号。

任何概念都必须通过语词来表达，但不是所有语词都表达概念。

只有实词表达概念，虚词单独不表达任何概念。

同一个概念可以用不同的语词来表达。

同一个语词可以表达不同的概念。

概念的内涵和外延

• 内涵——概念的内涵是指反映在概念中对象的本质属性。（反映是什么）
• 外延——具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。（反映有哪些）

概念的外延是一个类

具有相同属性的对象统称为一个类。

概念的种类

• 集合概念——以事物的群体为反映对象的概念。
• 非集合概念——不以事物的群体为反映对象的概念。

• 单独概念——反映某一个事物的概念它的外延仅有一个单独的对象。
• 普遍概念——指反映某一类事物的概念，它的外延不是由一个单独的分子构成，而是由两个乃至许许多多的分子组成的类。

• 正概念——在思维中反映对象具有某种属性的概念就叫做正概念(或肯定概念)。
• 负概念——在思维中反映对象不具有某种属性的概念叫做负概念(或否定概念)。

论域：一个负概念与其相对应的正概念所指称的对象组成的类。

• 实体概念——实体概念是反映具体事物的概念
• 属性概念——属性概念是反映事物属性的概念

概念间的关系

是概念的外延的关系

分为全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。

用图表表达的关系称为欧拉图

• 相容关系——概念的外延有重合

  • 全同关系是指两个概念的外延完全重合的关系。外延一样，内涵不同。

  • 属种关系——真包含于关系和真包含关系。外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念。属种关系是相对的。属概念具有的属性，种概念必须有。

    • 真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
    • 真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
  • 交叉关系——概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合的关系。

• 不相容关系——概念之间的外延完全不重合

  • 全异关系——两个概念的外延没有任何部分重合的关系。

    • 矛盾关系——两个概念的全部外延构成一个完整论域。具有矛盾关系的两个种概念的外延和等于它们的属概念的外延。
    • 反对关系——反对关系的两个种概念的外延和小于它们的属概念的外延。

正概念与负概念之间具有矛盾关系。

内涵与外延之间的反变关系

一个概念它的外延越大，内涵越小，反之亦然。

反变关系是研究概念的限制和概括的逻辑依据。

概念的限制

通过增加概念内涵以缩小概念外延的逻辑方法。
概念的限制的作用：有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，从而使认识越来越具体。

概念的概括

通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由一个外延较小的概念过渡到个外延较大的概念。

限制和概括的规则

概括或限制得到的概念与原概念之间必须具有属种关系。

概括和限制可以连续进行，但并不是可以无限地进行。

单独概念不能再限制。

哲学范畴是不能概括的概念。

限制和概括的外延必须有增加或者缩小。

定义

定义是明确概念内涵的逻辑方法。

什么，是，什么。
↓
被定义项，定义联项，定义项。

被定义项是其内涵有待明确的概念。

定义项是用来明确被定义项内涵的概念。

定义联项是联结被定义项和定义项的语词。

定义的分类

• 真实定义——直接揭示概念所反映对象的特有属性，即概念的内涵。真实定义也称为本质定义，它是明确概念所反映对象的特有属性的定义。

  • 属加种差定义方法，被定义项=种差+邻近属概念。不是所有的概念都有属概念，不是所有的定义都可以用属加种差的方法。

    1. 找到被定义项邻近的属概念。
    2. 找到种差。种差是将被定义项所反映的对象与包含在同一属中其他种事物区别开来的特有属性或本质规定。
    3. 用种差限制邻近属概念以构成定义项。
    4. 用适当的定义联项将被定义项和定义项联结，形成一个完整的定义。
• 语词定义——通过揭示表达概念的语词的含义来间接明确概念内涵。明确语词确切含义的定义，并不揭示概念的内涵。语词定义可分为说明性的语词定义和规定性的语词定义两种。规定性的语词定义是人们通过约定对某个原有的或新出现的词赋予特定意义的定义。

定义的规则

1. 定义项的外延和被定义项的外延必须是全同关系。
2. 定义项中不得直接或间接地包含被定义项。
3. 定义应当用肯定的语句形式和正概念（定义项一般不能包含负概念，并且定义不能是否定命题，而应当用肯定命题来表达），但如果定义的是负概念则可以使用。
4. 定义必须明确，不可以用比喻代替定义。

正确的定义项解释被定义项概念所反映的本质属性。

定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。

定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。

富兰克林：站着的农夫比跪着的绅士高贵。

同语反复：如果定义项与被定义项只是在语言形式上有所不同，从而在定义项中直接包含被定义项。

循环定义：如果定义项中间接地包含了被定义项。

定义含混

以比喻代定义

划分

以对象的一定属性为标准，将个属概念分成若干个种概念以达到明确其外延的逻辑方法。

划分的三部分：划分的母项、划分的子项以及划分的根据。

划分的母项是指被划分的概念。

划分的子项是指划分后的种概念。

划分的根据是指把母项划分为子项所依据的标准。

划分前母项的全部属性，划分后的子项必须有。

划分的类型

• 一次划分

  • 对母项一次划分完毕的划分，这种划分只有母项和子项两层。

  • 二分法——一个特殊形式的一次划分

    • 以对象有无某种属性作为划分标准

• 连续划分

  • 把一个词项划分为若干子项，再对子项进行划分。

划分的规则

1. 划分所得各子项的外延之和必须全同于母项的外延。

   • 划分不全——子项的外延之和小于母项的外延，将本来就应该属于母项的外延遗漏。
   • 多出子项——子项的外延之和大于母项的外延，将本就不属于母项的对象当作子项。

2. 每次划分的标准必须同一。

   • 多标准划分

3. 划分的各子项外延之间必须互不相容——划分后所得的各子项外延之间必须是不相容的全异关系。

   • 子项相容

单独概念没有种概念，不能划分但可以分解。

划分、分解与列举的区别

• 划分——类和分子的关系，将一个词项所指称的对象分为若干个小类。
• 分解——整体和部分的关系，把一个具体事物肢解为若干个组成部分。
• 列举——列举是划分的省略形式，是一种特殊的划分，不必划分出全部的外延，可以省略部分外延。

第三章 命题和推理

命题的形式与种类

命题是用语句反映事物情况的思维形式。

命题内容：指命题所反映的事物情况。

命题形式：命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。

命题形式以逻辑变项是概念还是命题为标准，分为简单命题和复合命题。

1. 简单命题——又称原子命题，命题的最小单位，不含其他命题，其变项是概念。

   • 性质命题（例如：北京是中华人民共和国的首都。）
   • 关系命题

2. 复杂命题——包含其他命题的命题，复合命题的逻辑变项通常是一个命题

   • 联言命题
   • 选言命题
   • 假言命题
   • 负命题

命题的特征

1. 断定性

   • 任何命题对事物情况都有所断定，就是肯定或者否定对象具有或者不具有某种属性，如果对事物情况无所陈述，就不能称之为命题。

2. 真假性

   • 真假性是命题的主要特征。命题既然是对事物情况的陈述，它就应该有真假；如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一致,这个命题就是真的；如果一个命题所陈述的与客观实际不一致，这个命题就是假的。命题的真、假二值,逻辑上统称为命题的真值，又称为命题的逻辑值。真命题的真值为真（用“+”
     表示），假命题的真值为假（"-"表示）。

命题的组成

1. 内容
2. 形式

命题与语句的关系

一方面，任何命题都是通过语句来表达的；另一方面，命题则是语句的内容。

1. 同一命题可以用不同的语句来表达。
2. 同一语句还可以表达不同的命题。
3. 虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。陈述句和反问句表达命题，一般疑问句、祈使句、感叹句不表达命题。
4. 命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴，而语句则是一种符号。

推理的定义和分类

推理：由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式

• 组成

  1. 已知命题（前提），P
  2. 推出的新命题（结论），Q

P，所以，Q

• 分类

  • 前提与结论有无蕴涵关系

    • 必然性推理——前提与结论之间有蕴涵关系，结论必然为真。

      • 演绎推理
      • 完全归纳推理

    • 或然性推理——前提与结论之间没有蕴涵关系，结论或然为真（结论可能为真）

      • 不完全归纳推理
      • 类比推理

  • 思维进程方向的不同

    • 演绎推理（从一般到特殊）
    • 归纳推理（从特殊到一般）
    • 类比推理（从特殊到特殊）

联言命题

联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。

联言命题的连接词常用“并且”

联言命题由支命题和联结词“并且”等构成。

联言命题的逻辑联结词“……并且……“，可用合取词“∧”（读作“合取”）表示。一个二支的联言命题的形式为：p并且q，也可以表示为合取式：p∧q。

所有的联言支都为真的情况下，联言命题才为真。只要有一个联言支是假的，那么联言命题就一定是假的。

联言推理

联言推理是根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理，据此，联言推理分为组合式联言推理和分解式联言推理。

• 组合式联言推理

  • 由全部支命题为真，推出联言命题为真的推理形式。
  • p，q，所以，p∧q。

• 分解式联言推理

  • 由联言命题的真，推出每一个支命题都为真的联言推理形式。
  • （p∧q）→p
  • （p∧q）→q

相容选言命题

选言命题一般由联结词“或者”或“要么”和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。

陈述若干事物情况至少一个为真的命题。相容选言命题的支命题可以同真。

“∨”析取符号，p或者q，p∨q。

相容选言推理

• 否定肯定式

  • 前提中否定相容选言命题前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的推理形式。
  • p或者q，非p（或非q），所以q（或p）。
  • 蕴涵式表示：(p∨q)∧¬p→q；(p∨q)∧¬q→p

• 析取附加式

  • 以任一命题为前提，得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。
  • p，所以，p或者q
  • 蕴涵式表示：p→p∨q

不相容选言命题及其推理

不相容选言命题：支命题不可以同时为真的选言命题

要么在沉默中爆发，要么在沉默中灭亡。

“∀”不相容析取符号，p要么q，p∀q。（注：正确的不相容析取符号在∨的中间是一点而不是连起来的一横，由于暂时无法打出这个符号，故此注明。）

不相容选言推理：前提有一个是不相容选言命题，并且根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。

否定肯定式：是p要么q，非p（或非q），所以，q(或p)
也可以用蕴涵式表示：(p∀q) ∧¬p→q；(p∀q)∧¬q→p。（∀为不相容析取符号）

肯定否定式：是p要么q，p（或q），所以，非q(或非p)
也可以用蕴涵式表示：(p∀q) ∧p→¬q；(p∀q)∧q→¬p。（∀为不相容析取符号）

假言命题及其推理

假言命题：表示的是一事物是另一事物存在的条件的命题。

假言联结词：表达的是一个支命题所描述的事件是另一个支命题所描述事件存在的条件。

• 分类

  • 充分条件假言命题

    • 反映某事物情况是另一事物情况充分条件的命题
    • 有前件一定有后件，没有前件不一定没有后件
    • 如果p，那么q，p→q（p蕴涵q）
    • 一个充分条件假言命题，只有当前件真而后件假时，它是假的，其余情况下都为真。
    • 肯定前件式：前提肯定前件，结论肯定后件。p→q，p，所以q。
    • 肯定前件必然肯定后件；否定后件必然否定前件。
    • 否定后件式：p→q，¬p，所以¬q。
    • 否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

  • 必要条件假言命题

    • 必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。
    • 描述的是两个事件之间的必要条件联系。
    • 没有前件一定没有后件，有前件而不一定有后件。
    • 没有前件，就一定没有后件，有前件不一定有后件，这样的前件就是后件的必要条件。
    • 只有p，才q，p←q（p逆蕴涵q）；¬p→¬q
    • 前假后真时为假，其它都为真。
    • 必要条件假言推理是以必要条件假言命题为前提，并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行的推理。
    • 否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。
    • p←q，¬p，所以¬q
    • 肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。
    • p←q，q，所以p
    • 否定前件，必然否定后件；肯定后件，必然肯定前件。
    • 肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。

  • 充分必要条件假言命题

    • 有前件，就一定有后件。没有前件，就一定没有后件。这样的前件就是后件的充分必要条件。
    • 当且仅当p，才q，p↔q（↔等值符号）
    • 一个充分必要条件假言命题的真假，取决于其前件所反映的事物情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件。如果是则真，不是，则假。
    • 前件p和后件q必须同真同假。如果两个支命题的真假不同，充分必要条件命题就是假的。
    • 所有的式，都是有效式。
    • 肯定前件，就要肯定后件；否定前件，就要否定后件。
    • 肯定后件，就要肯定前件；否定后件，就要否定前件。

常理是一个作为必要条件所存在的事物情况。

假言命题的构成：表示条件的支命题叫做假言命题的前件；表示依赖条件而成立的命题叫做假言命题的后件。

充分条件假言命题真值表：

必要条件假言命题真值表：

充分必要条件假言命题真值表：

二难推理

二难推理又称为假言选言推理，是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

构成式：假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。

• 构成式

  • 简单构成式

    • 如果p，那么r，如果q，那么r，p或者q，所以r
    • (p→r)∧(q→r)∧(p∨q)→r

  • 复杂构成式

    • 如果p，那么r，如果q，那么s，或者p，或者q，所以，或者r，或者s
    • (p→r)∧(q→s)∧(p∨q)→(r∨s)

破坏式：假言选言推理的破坏式是以选言命题的两个选言支分别否定两个假言命题的后件，从而得出否定这两个假言命题前件的结论的推理形式。

• 破坏式

  • 简单破坏式

    • 如果p，那么r，如果p，那么s，非p或者非s，所以飞，非p
    • (p→r)∧(p→s)∧(¬r∨¬s)→¬p

  • 复杂破坏式

    • 如果p，那么r，如果q，那么s，非r或者非s，所以，非p或者非q
    • (p→r)∧(q→s)∧(¬r∨¬s)→(¬p∨¬q)

简单破坏式和复杂破坏式的区别在于简单破坏式的结论是一个简单命题而复杂破坏式的结论是一个作为复杂命题的选言命题。

构成式和破坏式的区别在构成式利用的是充分条件的肯定前件式而破坏式利用的是充分条件的否定后件式来否定前件。

如何摆脱二难推理

前提：好的二难推理无法摆脱。因为二难推理的主要特征就是通过小前提所提供的非彼既此或者一此一彼的选择选择出来的。

• 破解二难推理的两种途径

  1. 寻找到第三个选择。能不能指出在p或者q这两个选言支以外，还有第三种选言情况存在。
  2. 证伪前提同时满足两个选择。能不能指出p或者q其中一个为假。

课后思考

请尝试构建一个二难推理，再尝试是否能破解？

如果你是人，那么你不是东西，如果你是东西，那么你不是人，你是东西或者你是人，所以你不是人或者不是东西。我想如果要破解这个二难推理，可以证明人也是东西的一种，人既可以是人也可以是东西，我认为就破解了二难推理。

第四章 直言命题及其推理

直言命题

直言命题是属于传统逻辑的研究范式，传统逻辑之中把直言命题统称为传统直言命题，简称为直言命题。

直言命题是一种简单命题

简单命题指的是结构简单，而之所以直言命题结构简单，从直言命题的形式结构上分析，简单命题它的逻辑变项是概念，而正是因为它的逻辑变项是概念而不是命题，自身不能分解为、自身不可能再去包含其他的命题。

直言命题也叫性质命题，性质命题也称直言命题

直言命题用来陈述的是对象具有或不具有某种性质。

直言命题的概念：直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性质的简单命题。

直言命题因为它是对于命题本身做出来的直接陈述，因此叫直言。而另外又因为直言命题所陈述的是对象具有或不具有的性质，因此这种命题还称为性质命题。

(1)所有的狗都不是植物。

(2有些被告不是有罪的。

(3西安是陕西的省会。

(4)鸟是有翅膀的。

被陈述的对象，称为主项，代表符号“S”

对象是直言命题所陈述的性质。

(1)所有的狗都不是植物。

(2)有些被告不是有罪的。

(3)西安是陕西的省会。

(4)鸟是有翅膀的。

表示性质的概念，称为谓项，代表符号“P"

连接主项和谓项的连接词被称为联项。对于一个直言命题还有表示数量的量词，也被称为量项。

(1)所有的狗都不是植物。→全称量词

(2)有些被告不是有罪的。→特称量词

特称的量词不排除全部。

主项是表示被陈述对象的词项用字母“S”表示。

谓项是主项具有或不具有的性质的词项用字母“P”表示。

联项是表示主项和谓项之间的联系的语词。

量项是表示主项所指称对象的数量的语词。

直言命题的种类

• 按质可分为

  • 肯定命题
  • 否定命题

• 按量可分为

  • 全称命题
  • 特称命题
  • 单称命题

因此有6种直言命题

1. 全称肯定命题

   • 全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。
   • 全称肯定命题形式为：所有有S都是P。
   • 用符号表示为：SAP。简记为：A。
   • 外延：S真包含于P、S和P之间是全同的。

2. 全称否定命题

   • 全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。
   • 全称否定命题形式为：所有S都不是P。
   • 用符号表示：SEP，简记为：E。
   • 外延：S、P构成全异关系。

3. 特称肯定命题

   • 特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。
   • 特称肯定命题的形式为：有S是P。
   • 用符号表示为：SIP。简记为：I。
   • 外延：主谓之间有相容就有一部分主谓项一定重合。
   • 不排除全部。全称肯定命题两种概念外延间关系真包含于和全同关系一样会适用于特称肯定命题。
   • 只有主谓项具体概念有真包含关系、全同关系、真包含于关系、交叉关系时l命题为真。

4. 特称否定命题

   • 特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。
   • 特称否定命题的形式是：有S不是P。
   • 用符号表示为：SOP。简记为:O。
   • 外延：至少有一部分S的外延是排斥P的全部外延，真包含关系，交叉关系、全异关系。

5. 单称肯定命题

   • 单称肯定命题是陈述主项指称的单个 对象具有某种性质的命题。
   • 从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系完全相同。
   • 符号表示为：SaP。简记为：a。

6. 单称否定命题

   • 单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质的命题。
   • 单称否定命题的形式是：这个S不是P。
   • 用符号表示为：SeP。简记为：e。

直言命题词项的周延性问题

直言命题词项的周延性，是指在一个具体命题中主项和谓项的全部外延是否被断定。
如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；
如果某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。

全称的主项和否定的谓项周延，其他词项都不周延。

直言对当关系推理

对当关系推理：对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行的推理，它是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理。

特称肯定命题：当A命题为真时，O命题定为假；当E命题为真时，l命题定为假。

下反对关系：O、I命题之间的关系两者可以同真，不可以同假。

1. 矛盾关系

   • A——O、E——I，可以由真推假也可以由假推真。

2. 差等关系

   • A——l、E——O。全称真时特称真，全称假时特称真假不定，特称假时全称假，特称真时全称真假不定。

3. 反对关系

   • 同假不同真，可以由真推假但不可由假推真。

4. 下反对关系

   • 同真不同假，可以由假推真但不可由真推假。

• 记忆方法

  • 矛盾关系：一真一假
  • 差等关系：自上而下，上真下真；自下而上，下假上假。
  • 反对关系：同假不同真
  • 下反对关系：同真不同假

对当关系要在同一素材（主项和谓项分别相同）的命题间进行。

在对当关系中单称命题不能作全称处理。

三段论

三段论定义：三段论是以两个包含着共同项的直言命题为前提，推出一个直言命题为结论的推理。

三段论结构：在一个三段论中，有且只有三个命题，有且只有三个词项。

小项：结论的主项，通常用"S"表示。

小前提：包含小项的前提。

大项：结论的谓项。通常用"P"表示。

大前提：包含大项的前提。

中项：两个前提包含的项，两个前提共有的词项，中项是在结论中不出现的词项，通常用“M”表示。

推出的新命题叫结论。

• 三段论规则

  1. 基本规则

     1. 一个三段论有且只能有三个不同的词项。

        • 四词项错误，中项在大项和小项中的意思不同。

     2. 中项在前提中至少要周延一次。

        • 只有全称的主项和否定的谓项是周延的。

     3. 在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

        • 大项不当周延、小项不当周延。
     4. 两个否定的前提不能得出结论。
     5. 如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。

  2. 导出规则

     1. 两个特称的前提不能提出结论。
     2. 如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。